Himpunan (matematika)
Dalam
matematika bilangan seperti halnya titik, garis, dan bidang merupakan konsep
awal (primitive concept), yakni unsur yang bersifat mendasar, sering dipakai
tetapi tidak pernah dapat didefinisikan secara tepat. Sehingga bila ditanyakan
apakah bilangan itu? Jawabnya tak akan pernah tepat dan selalu saja dapat
didebat. Tetapi jika yang ditanyakan adalah bilangan asli, atau bilangan cacah,
jawabannya jelas dan tertentu. Bilangan asli (bilangan ordinal) misalnya ialah
bilangan yang dimulai dari satu, dua, tiga, dan seterusnya hingga tak terbatas.
Bilangan cacah (bilangan kardinal) adalah bilangan yang dimulai dari nol, satu,
dua, tiga dan seterusnya hingga tak terbatas. Bilangan bulat ialah bilangan
yang tidak pecahan, dapat positif, nol, maupun negatip. Bilangan rasional ialah
bilangan yang terdiri dari bilangan bulat maupun bilangan pecah, yakni bilangan
yang dapat dinyatakan sebagai pembagian dua bilangan bulat. Bilangan real ialah
bilangan yang memuat bilangan rasional dan bilangan irrasional (tak rasional).
Sedangkan bilangan kompleks ialah bilangan yang memuat bilangan real dan
bilangan tak real (imaginer). Dalam diagram Venn gambarannya adalah sebagai
berikut.
A : himpunan
bilangan asli C : himpunan bilangan cacah B : himpunan bilangan bulat Q :
himpunan bilangan rasional R : himpunan bilangan real Z : himpunan bilangan
kompleks
atau A = {1,
2, 3, 4, …, } C = {0, 1, 2, 3, 4, …} B = { …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …} Q = {
b axx = dengan a, b, ∈B} R =
{x| x = a, d1 d2d3d4 … dengan a ∈ B dan
d1, d2, d3, …. adalah digit yang
nilainya 0, 1, 3, …, atau 9} Z = {x|x = a + bi dengan a, b ∈ R dan i 1 − }
Dalam matematika,
himpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap
sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini merupakan ide yang sederhana, tidak
salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting
dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai struktur
kemungkinan himpunan dan teori himpunan, sangatlah berguna.
Contoh penerapan:
Pada sebuah
kelas yang terdiri atas 46 siswa dilakukan pendataan pilihan ekstrakurikuler.
Hasil sementara diperoleh 19 siswa memilih Pramuka, 23 siswa memilih Dokcil, dan 16
siswa belum menentukan pilihan. Tentukan banyaknya siswa yang hanya memilih Dokcil
saja dan Pramuka saja.
Penyelesaiannya:
Siswa
yang memilih Pramuka dan Dokcil adalah:
n{AΛB} = (n{A} + n{B}) - (n{S} - n{X})
n{AΛB} = (n{A} + n{B}) - (n{S} - n{X})
n{AΛB}
= (19 + 23) – (46 – 16)
n{AΛB}
= 12
Siswa yang memilih Pramuka saja = 19 - 12 = 7 orang
Siswa yang memilih Dokcil saja = 23 - 12 = 11 orang
Siswa yang memilih Pramuka saja = 19 - 12 = 7 orang
Siswa yang memilih Dokcil saja = 23 - 12 = 11 orang
Tidak ada komentar:
Posting Komentar